健康保険料から上乗せして介護保険料を納めているのに、市役所から介護保険料の納付書が届いたのですが。

介護保険料は40歳からお支払していただき、64歳まではご加入されている医療保険に上乗せして介護分をいただいておりましたが、65歳になった月分からは、直接市区町村に保険料を納めていただくことになります。
健康保険料に上乗せされている介護分については、算出方法や納め方が健康保険組合ごとに異なるため、詳しくは加入されている健康保険組合にお問い合わせください。

四街道市国民健康保険に加入されている方の場合、1年間分の「国民健康保険税の基礎分と支援分」と「月割り（65歳になる月の前月分まで）で計算した国民健康保険税の介護分」の合算額を、7月から翌年2月までの年8回の納期に分けて納めます。
このため、国民健康保険税と介護保険料の納付時期が重なる場合がありますが、納付額は国民健康保険、介護保険の両方においてそれぞれ月割りで計算しているため、金額の重複はありません。